-->

Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dengan Menggunakan Matriks

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) yang biasa kita selesaikan dengan menggunakan metode eliminasi dan substitusi ternyata bisa kita selesaikan dengan menggunakan matriks. Ada dua cara untuk menyelesaikan SPLDV dengan menggunakan matriks yaitu dengan menggunakan invers matriks dan determinan matriks. Menyelesaikan SPLDV dengan invers matriks ini biasa disebut dengan persamaan matriks. Sedangkan menyelesaikan SPLDV dengan determinan matriks ini disebut dengan Aturan Cramer.



Menyelesaikan SPLDV Dengan Persamaan Matriks

Misal terdapat system persamaan linear dua variabel yaitu :
spldv

Sistem Persamaan Linear di atas dapat diubah ke dalam bentuk persamaan matriks sebagai berikut:
spldv

Maka :
matriks

Contoh Soal :

1. Tentukan matriks koefisien dari sistem persamaan linear berikut.
        2x – 3y = 4
        3x – y = –1
        –2x + 2y = 2
        Jawab:
        Matriks koefisien dari sistem persamaan linear tersebut adalah
        

2. Tentukan nilai dan dari persamaan berikut dengan cara matriks
  2x + y = 8 5x + 3y = 21
        Jawab :
        
        
        Jadi, x = 3    dan y = 2
3. Ibu membeli 5 kg tepung dan 3 kaleng mentega dan harus membayar Rp. 30.500,-. Kakak            membeli 2 kg tepung dan 1 kaleng mentega dan ia harus membayar Rp. 7.500,- tulis 
        pernyataan di atas dalam bentuk matriks !
        Jawab :
        5x + 3y = 30.500
  2x + y = 7.500
        Dalam bentuk matriks :
        

Menyelesaikan SPLDV Dengan Aturan Cramer

Selain  dengan  cara persamaan matriks seperti di  atas,  sistem  persamaan  linear  dapat  juga diselesaikan dengan menggunakan aturan Cramer.
Aj matriks yang didapat dengan mengganti elemen-elemen pada kolom-j dari matriks A dengan elemen-elemen matriks B.

Contoh soal :
Tentukanlah  penyelesaian  sistem  persamaan  linear  berikut  dengan aturan  Cramer!
3x - 4y = 5
5x + 6y = 1
Jawab:
Terlebih dahulu, tentukan |A|, |A1|, dan |A2|
 
Dengan  demikian,  penyelesaian  sistem  persamaan  linear  tersebut  adalah 

Latihan Soal

Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear berikut dengan cara invers matriks.
Tentukanlah penyelesaian sistem persamaan linear berikut dengan menggunakan aturan Cramer.
9. Harga 3 rim kertas HVS folio dan 2 rim kertas CD Rp. 35.000,- harga 4 rim kertas HVS folio dan 5 rim kertas CD Rp. 56.000,- jika pernyataan tersebut di tulis dalam bentuk matriks adalah ….
10. Pada liburan semester, sekolah A dan sekolah B mengadakan  karyawisata ke Bali. Sekolah A menyewa 10 bus dan 5 mobil. Sekolah B menyewa 7 bus dan 3 mobil. Biaya sewa kendaraan sekolah A sebesar Rp41.250.000,00, sedangkan sekolah B Rp28.250.000,00. Jika diasumsikan biaya sewa per bus  dan  per  mobil  kedua  sekolah  tersebut  sama, tentukan harga sewa 1 bus dan 1 mobil.

Ternyata system persamaan linear yang selama ini biasanya kita selesaikan dengan menggunakan metode eliminasi dan substitusi, bisa kita selesaikan dengan metode lain yaitu dengan metode persamaan matriks dan aturan Cramer.
Bagi yang mau mendownload materi ini bisa klik disini.

0 Response to "Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dengan Menggunakan Matriks"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel