-->

Dilatasi, Materi Transformasi Geometri Kelas XI SMK

Bagian dari transformasi geometri yang terakhir setelah translasi, refleksi dan rotasi adalah dilatasi. Dilatasi ini bisa dikatakan pembesaran atau pengecilan ukuran suatu objek karena pengaruh skala. Untuk lebih jelasnya mengenai dilatasi itu apa. Mari kita simak pembahasan berikut.

Dilatasi

Dilatasi Itu Apa?

Dilatasi adalah transformasi yang mengubah jarak titik-titik dengan faktor pengali (skala) tertentu terhadap suatu titik tertentu (pusat dilatasi). Jadi dalam dilatasi ada dua faktor yang berpengaruh yaitu factor pengali/skala dan titik pusat dilatasi.

Pengali Atau Skala Dalam Dilatasi

Faktor pengali/skala ini yang nantinya berpengaruh terhadap jarak  antara titik-titik yang didilatasikan dengan pusat dilatasi. Jika titik-titik hasil dilatasi dihubungkan menjadi suatu bangun datar maka bangun datar tersebut akan mengalami perubahan ukuran (menjadi lebih besar/kecil). 

Dilatasi hanya akan merubah ukuran objek/bangun tetapi tidak akan merubah bentuk bangun. Jika suatu bangun didilatasikan dengan skala k maka,

a. Jika 𝑘 > 1 maka bangun akan diperbesar dan terletak searah terhadap sudut dilatasi dengan bangun semula

b. Jika 𝑘 = 1 maka bangun tidak mengalami perubahan ukuran dan letak

c. Jika 0 < 𝑘 < 1 maka bangun akan diperkecil dan terletak searah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula.

d. Jika −1 < 𝑘 < 0 maka bangun akan diperkecil dan terletak berlawanan arah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula

e. Jika 𝑘 = −1 maka bangun tidak akan mengalami perubahan bentuk dan ukuran dan terletak berlawanan arah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula.

f. Jika 𝑘 < −1 maka bangun akan diperbesar dan terletak berlawanan arah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula.

Titik Pusat Dilatasi

Titik pusat dilatasi dibedakan menjadi dua yaitu dilatasi dengan titik pusat O(0,0) dan dilatasi dengan titik pusat selain titik O(0,0) atau sering disebut dilatasi dengan titik pusat (a,b).

1.    Titik Pusat Dilatasi O(0,0)

Dilatasi disimbolkan dengan  D. Jika suatu titik A (x,y)  didilatasikan dengan skala k terhadap titik pusat O(0,0) maka dapat ditulis dengan  D[O,k] . Bayangan dari titik A setelah didlatasikan menjadi   A’ (x’,y’) = A’ (kx,ky)

Dilatasi titik 𝐴 pada gambar di atas  dapat dituliskan sebagai berikut.

Atau dalam bentuk persamaan matriks dapat dituliskan sebagai berikut,

Contoh Soal 1

Tentukan bayangan titik A(2, 4) setelah didilatasikan terhadap pusat (0,0) dan faktor skala 3 !

Pembahasan 

Titik A(2, 4) akan didilatasikan oleh D[O,3] dapat ditulis 

Jadi, bayangan titik 𝐴 setelah didilatasi oleh D[O,3] adalah 𝐴′(6, 12)

Contoh Soal 2

Garis 𝑔 ∶ 2𝑥 + 4𝑦 − 3 = 0 didilatasikan dengan faktor skala −2 terhadap titik pusat (0, 0). Persamaan garis 𝑔 setelah didilatasi adalah …

Pembahasan 

Misalkan titik (𝑥, 𝑦) memenuhi persamaan garis 𝑔: 2𝑥 + 4𝑦 − 3 = 0 

Berdasarkan kesamaan dua matriks diperoleh 

𝑥 ′ = −2𝑥 → 𝑥 = − 1/2𝑥′

𝑦 ′ = −2𝑦 ′ → 𝑦 = − 1/2 𝑦′ 

Substitusi 𝑥 = −  1/2 𝑥′ dan 𝑦 = −  1/2 𝑦′ ke persamaan garis 𝑔: 2𝑥 + 4𝑦 − 3 = 0 sehingga diperoleh 

2𝑥 + 4𝑦 − 3 = 0 

2 (−1/2 𝑥 ′) + 4 (−1/2 𝑦 ′) − 3 = 0 

−𝑥 ′ − 2𝑦 ′ − 3 = 0 

𝑥 ′ + 2𝑦 ′ + 3 = 0 

𝑥 + 2𝑦 + 3 = 0 

Jadi, persamaan garis 𝑔 setelah didilatasi adalah 𝑔′: 𝑥 + 2𝑦 + 3 = 0

2.    Titik Pusat Dilatasi (a,b)

Titik (𝑥,𝑦) didilatasikan dengan faktor skala 𝑘 terhadap titik pusat (𝑎, 𝑏)menghasilkan titik 𝐴′(𝑥 ′,𝑦 ′ ).

 

Dilatasi titik 𝐴 pada gambar di atas  dapat dituliskan sebagai berikut.

Atau dalam bentuk persamaan matriks dapat dituliskan sebagai berikut,

Contoh Soal 3

Tentukan bayangan titik (−5, 2) setelah didilatasikan terhadap pusat (3, 4) dan faktor skala −3 !

Pembahasan

Titik (−5, 2) akan didilatasikan oleh D[(3,4),-3]  dapat ditulis 

Jadi, bayangan titik 𝐴 setelah didilatasi oleh D[(3,4),-3]   adalah 𝐴′(27, 10)

Contoh Soal 4

Garis 𝑔 ∶ 2𝑥 + 4𝑦 − 3 = 0 didilatasikan dengan faktor skala −2 terhadap titik pusat (2, −4). Persamaan garis 𝑔 setelah didilatasi adalah …

Pembahasan

Berdasarkan persamaan dua matriks di atas diperoleh

Substitusikan nilai x dan ya di atas ke persamaan garis 𝑔 ∶ 2𝑥 + 4𝑦 − 3 = 0 sehingga

Jadi, persamaan garis 𝑔 setelah didilatasi adalah 𝑔′: 𝑥 + 2𝑦 + 21 = 0

Latihan Soal

Kerjakan soal berikut dengan baik dan benar!

1.  Titik 𝐴(−2, −5) didilatasikan dengan faktor skala −2 terhadap titik pusat (0, 0). Hasil 

dilatasi titik 𝐴 adalah …

2.  Titik 𝐵 didilatasikan dengan faktor skala −2 terhadap titik pusat (0, 0) menghasilkan 

titik 𝐵′(−4, 6). Koordinat titik 𝐵 adalah …

3.  Titik 𝐴(2, −3) didilatasikan dengan faktor skala 3 terhadap titik pusat (1, −2). Hasil 

dilatasi titik 𝐴 adalah …

4.  Bayangan titik 𝑄(2, −1) oleh dilatasi terhadap titik pusat (3, 4) dengan faktor skala 

−3 adalah …

5.  Persamaan bayangan garis 4𝑥 − 𝑦 + 6 = 0 oleh dilatasi [𝑂, −2] adalah …

Gimana temen-temen sudah paham kan tentang apa itu dilatasi? Semoga saja paham ya tentang Dilatasi Materi Transformasi Geometri Kelas XI SMK…kalau ada yang belum paham bisa kita diskusikan bareng di kolom komentar ya.

Download Materi Dilatasi, Materi Transformasi Geometri Kelas XI SMK

0 Response to "Dilatasi, Materi Transformasi Geometri Kelas XI SMK"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel